🔩 法蘭端板接合設計

關於本工具分析核心

依據 AISC Design Guide 4 (DG4), 2nd Ed. (Murray & Sumner, 2003) 及 AISC 360-22 Chapter J 規範，進行端板式彎矩接合 (End-Plate Moment Connection) 完整設計檢核。支援齊平端板 (Flush)、4栓延伸端板 (4-Bolt Extended)、8栓延伸端板 (8-Bolt Extended) 及圓形法蘭 (Circular Flange) 四種型式。台灣鋼構造設計規範 (LSD) 接合設計沿用 AISC 360，實務上直接引用 DG4。

座標系統與幾何定義

座標原點定義於梁頂面（翼板外緣），y 軸向下為正。螺栓位置以 yFromBeamTop 描述：負值表示端板向上延伸區，正值表示梁內部區域。梁斷面由深度 d、翼板寬 bf、腹板厚 tw、翼板厚 tf 定義。端板由寬度 bp（≥ bf）、高度 dp、厚度 tp 定義。螺栓橫向間距 g 為兩栓中心距，pfi 為螺栓到翼板內面距離，pext 為延伸排螺栓到翼板外面距離，pb 為相鄰內排間距。

螺栓排佈局系統 (BoltLayout)

本工具採用完全自定義的螺栓排佈局系統，每排螺栓由 y 座標、每排栓數 (2 或 4) 及標籤定義。內建五種預設配置：齊平 4 栓 (2排×2)、延伸 8 栓 (4排×2)、延伸 16 栓窄板 (8排×2)、延伸 16 栓寬板 (4排×4)、以及完全自定義模式。受拉排判定條件為 yFromBeamTop < d/2（螺栓位於梁深中點以上）。

力臂 hi 計算 (DG4 慣例)

力臂 hi 為螺栓排到壓力參考點的距離。延伸排 (y < 0)：hi = (d − tf) − y，參考點為壓力翼板內面。內排 (y ≥ 0)：hi = d − y，參考點為梁底面。此公式已通過 Flush、Ext4、Ext8 三種標準案例驗證，與 DG4 公式精確吻合。

螺栓強度與力分配

螺栓強度依 AISC 360-22 J3.6 計算：標稱拉力應力 Fnt = 0.75Fu，標稱剪力應力 Fnv = 0.45Fu（含螺紋 N-type），設計強度 φRnt = 0.75 × Fnt × Ab，φ = 0.75。螺栓力分配採彈性比例法：假設端板為剛性，各排拉力與 hi 成線性比例，Tu,i = Mu × ni × hi / Σ(ni × hi²)，其中 ni 為每排栓數。

降伏線理論 (Yield Line Theory)

端板厚度由降伏線理論決定。端板在受拉螺栓群作用下形成塑性鉸線機構。所需板厚 tp,req = √(1.11 × Mu / (φb × Fyp × Yp))，φb = 0.90，其中 Yp 為幾何相關的降伏線參數。Yp 採用通用虛功法 (virtual work) 逐排計算，為 DG4 原理的擴展，支援任意螺栓配置。每排的有效間距 pitch 依類型而異：延伸排為 |y|，第一內排為 y − tf (= pfi)，後續內排為 yi − y(i-1) (= pb)。s = min(pitch, 0.5√(bp×g))。Flush 端板使用 T-stub 公式 (bp/2)(hi/s) + (2/bp)(hi×s)，不加 g/2 項；Extended 內排使用 (bp/2)(hi/pitch) + (2/bp)(hi×(pitch+s))，加 g/2 項。此通用公式已驗證與 DG4 表 3-1 ~ 3-4 的標準公式完全一致。

撬拔力 (Prying Action)

依 AISC Manual Part 9 之 T-stub 類比法。當端板厚度不足時，螺栓受到額外的撬拔力 q。幾何參數：b' = pf − db/2（螺栓到翼板有效距離），a = min(edge_dist, 1.25b')，a' = a + db/2，ρ = b'/a'，δ = 1 − d'/p。臨界板厚 tc = √(4Tu×b'/(p×Fyp))：tp ≥ tc 時無撬拔，tp < tc 時撬拔力 q = Tu × δ × α' × (a'/b')，其中 α' = [1/(δ(1+ρ))][(tc/tp)² − 1]（clamped [0,1]）。當 q/Tu > 30% 時建議增加板厚。

焊道容量檢核

焊道需求力 = Mu / (d − tf)，即翼板力偶。焊接長度定義為梁翼板到端板交界處的焊道總長：Lw = 2 × (bf − tw) + 2 × tw = 2bf，為翼板內面焊道周長之近似。CJP 全滲透槽焊容量：φRn = 0.75 × Fu × t_base × Lw（AISC J2.6 拉力斷裂）。填角焊容量：有效喉深 te = 0.707 × a_weld，焊道金屬 φRn = 0.75 × 0.60 × FEXX × te × Lw，母材剪力斷裂 φRn = 0.75 × 0.60 × Fu × t × Lw，取小值控制。預設焊材 E70xx（FEXX = 490 MPa）。

剪力檢核與拉剪交互作用

螺栓總剪力容量 = n_total × φRnv，所有螺栓（含壓力區）均參與剪力抵抗。拉剪交互依 AISC J3.7：F'nt = min(1.3Fnt − (Fnt/(φFnv)) × fv, Fnt)，其中 fv = Vu/(n × Ab)。當 F'nt < 0.5Fnt 時觸發警告。

圓形法蘭計算

適用於鋼管 (CHS) 連接。螺栓等距排列於螺栓圓 (Db) 上，以二分法迭代求中性軸位置，中性軸以上螺栓為受拉，力量依距離線性分佈。第 i 栓角度 θi = (2π/n)×i，垂直座標 yi = R×cos(θi)。平衡方程 Nu × ΣTiyi = Mu × ΣTi。法蘭板厚以等效 T-stub 弧段彎矩檢核：徑向力臂 m = (Db − OD)/2，有效長度 leff = min(2πm, 2πR/n)，tp,req = √(4Tmax×m/(Fyp×leff))。焊接長度為管周長 π×OD。

幾何限制與安全檢查

自動檢核：螺栓最小間距 g ≥ 2⅔db (AISC J3.3)、端距 (bp−g)/2 ≥ 1.5db、端板寬 bp ≥ bf、端板高 dp ≥ d、延伸距離 pext ≥ 1.5db。圓形法蘭另檢核螺栓圓徑與法蘭/管壁干涉。本工具僅檢核端板側，柱翼板彎曲、柱腹板降伏/挫曲、面板區剪力等需另行檢核。

整體 DCR 評估

DCR_overall = max(DCR_bolt, DCR_plate, DCR_weld, DCR_shear)。DCR ≤ 1.0 判定為 OK，DCR > 1.0 判定為 NG。各項 DCR 定義：螺栓 = Tu_per_bolt / φRnt，端板 = (tp_req/tp)²，焊道 = 需求力/容量，剪力 = Vu / (n×φRnv)。