邊坡穩定分析 (極限平衡切片法)

一、設計方法

本工具採用容許應力設計法 (Allowable Stress Design, ASD)，以特徵值計算安全係數並與規定門檻比較：

FS(X_k, F_D,k, F_L,k, F_U,k) ≥ γ_FS

其中 γ_FS 依《公路邊坡工程設計規範》表 4.6-1 之工況規定。

二、分析核心 — 極限平衡切片法

基於莫爾-庫倫 (Mohr-Coulomb) 破壞準則，假設圓弧型滑動面，實作兩種切片法：

系統在有限的圓心範圍內，以 40×40 網格間距搭配坡趾、坡頂、深層及自由半徑候選圓弧搜尋，再對目前最低 FS 的候選圓弧做局部細化。這是有限解析度的圓弧搜尋，不涵蓋非圓弧破壞，也不保證找到數學上的全域最小值。

三、擬靜態地震力分析

依據《公路邊坡工程設計規範》C4.5 及 EN1998-1:2004，地震效應以擬靜態慣性力納入切片力平衡：

• 水平震力係數：kₕ = 0.5 × Aₕ（Aₕ 為設計水平加速度係數）
• 垂直震力係數：
  • 近斷層：kᵥ = ±0.5 × kₕ（自動跑正負兩方向，取 FS 較小值）
  • 遠斷層：kᵥ = ±0.33 × kₕ（自動比較正負兩方向，取 FS 較小值）

本工具把地表均布載重 q 視為靜載；擬靜態慣性力只作用於土體自重 W_s。切片寬度為 b、底長為 L、底角為 α：

• 載重 Q = q b；有效垂直重量 W_eff = W_s(1 + kᵥ) + Q
• 水平慣性力 F_h = kₕ W_s
• 驅動力 D = W_eff sin α + F_h cos α
• Fellenius：N' = max(0, W_eff cos α − F_h sin α + A_n − uL)
• Bishop：以 m_α = cos α + sin α tan φ'/FS 迭代；水平力項納入全弧力矩式，正常力依其垂直力平衡假設求得。

Bishop 簡化法不滿足整體水平力平衡；有水平擬靜態地震力時應以更完整的力與力矩平衡法複核，不能只靠本工具的 Bishop FS 作設計判定。

四、多層土壤模型

支援依高程界面定義多層土壤，各層獨立設定單位重 (γ)、凝聚力 (c')、內摩擦角 (φ')。切片底部所在層之 c' 與 φ' 用於該切片抗剪強度計算；切片重量則依各層交界逐層累加。

五、地下水位與孔隙水壓

假設靜水壓分布，孔隙水壓 u = γ_w × (y_w − y_bot)，其中 y_w 為地下水位高程。法向有效力 N' 若因水壓過大而為負值，則假設為張力裂縫 (N' = 0)。

六、安全係數檢核標準

依據《公路邊坡工程設計規範》表 4.6-1「邊坡長久性及臨時性安全係數 (FS)」：

七、參考規範與文獻

• 《公路邊坡工程設計規範》C4.2～C4.6、表 4.6-1、表 C4.5-1
• EN1998-1:2004 (Eurocode 8 — 地震設計)
• 公路橋梁耐震設計規範
• Bishop, A.W. (1955) "The use of the slip circle in the stability analysis of slopes"
• Fellenius, W. (1936) "Calculation of the stability of earth dams"

八、分析限制與注意事項

• 僅考慮圓弧型滑動面，不適用於平面型或楔形滑動面之岩石邊坡。
• 採靜水壓假設，未考慮滲流力之方向性影響。
• 未納入土壤液化耦合分析。
• 未實作性能設計法 (PBD) 與可靠度設計法 (RBD)。
• 本工具計算結果僅供初步設計參考，詳細設計仍應由專業技師依據完整現地調查資料進行判斷。