🚶 人流模擬器 — 即時擁擠分析

核心演算法：社會力模型 (Social Force Model)

本工具實作 Helbing, Farkas & Vicsek (2000) 提出的完整三層力模型。每位行人被視為質量 m = 80 kg 的粒子，運動方程式為：

m · dv/dt = F_drive + F_social + F_body + F_friction

• 驅動力：F_drive = m · (v₀_eff · ê − v) / τ，其中 v₀ = 1.34 m/s（Weidmann 1993 正常步行速度），τ = 0.5 s（鬆弛時間），ê 為導航場梯度方向。啟用不耐煩模型時，v₀_eff 會隨等待時間增加（見行為模型章節）。
• 社會斥力（心理距離）：F_social = A · exp((r_ij − d_ij) / B) · n̂_ij，其中 A = 2000 N，B = 0.08 m（Helbing 2000 Nature 原始參數）。A 與 B 必須配套使用，決定行人保持舒適距離的強度與衰減範圍。
• 身體壓縮力（接觸時）：F_body = k · max(0, r_ij − d_ij) · n̂_ij，其中 k = 1.2×10⁵ kg/(m·s²)。模擬人體在高密度下的物理擠壓。
• 滑動摩擦力（接觸時）：F_friction = κ · max(0, r_ij − d_ij) · Δv_t · t̂_ij，其中 κ = 2.4×10⁵ kg/(m·s)。行人接觸時切線方向的摩擦阻力，能再現出口前的「拱形堵塞」(arching) 現象。

牆壁作用力同樣採用此三層結構，以行人半徑 r = 0.27 m（SFPE Handbook 建議值）作為接觸判定基準。

行人速度參考值 (Desired Speed v₀)

⚠️ 速度 > 3 m/s 時，出口處易形成拱形堵塞 (arching)，密度急劇升高。此時 Helbing 柱子設計才會發揮分流效果。

疏散行為模型

本工具實作兩項 FDS+Evac 標準行為模型，使模擬更接近實際疏散情境：

• Pre-movement Delay（疏散行為前期，SFPE Handbook Table 3-14）：行人生成後不立即移動，而是停留一段隨機延遲時間，模擬「警報認知 → 決定疏散」的前置過程。延遲時間服從 log-normal 分布，以 Box-Muller 法採樣。參考值：辦公室 μ≈60s、醫院 μ≈120s、住宅深夜 μ≈180s。畫面中灰色點代表仍在 pre-movement 階段的人員，HUD 顯示「等待啟動」人數。
• 不耐煩模型（Impatience, Lakoba 2005 / FDS+Evac）：行人長時間低速停滯時，有效期望速度線性增加：v₀_eff = v₀ + η × (v₀_max − v₀)，其中不耐煩程度 η = min(1, waitTime / patienceTime)。低速（<0.3 m/s）時 waitTime 累積，移動時以 0.5× 速率衰減。v₀_max 建議值 2.0–3.0 m/s（快步至小跑）。

全局尋路：BFS 導航場

當幾何障礙物或出口變更時，系統從所有出口格子同時發起 BFS 洪水填充（8 方向鄰居，對角步長 √2），產生一張距離場（Distance Field）。障礙物內部格子被標記為不可達 (∞)。

行人沿距離場的負梯度方向行走（中央差分計算），自動繞過 U 型牆壁等凹形障礙物。梯度計算中，障礙物鄰居以「當前值 + 罰值 20」取代，使梯度自然遠離牆壁。柵格解析度為 0.5 m/cell。

Fruin 行人服務等級 (Level of Service, LOS)

依據 Fruin (1971) 及 SFPE Handbook Table 3-12，以局部密度（人/m²）定義六個服務等級。本工具使用 Lagrangian 圓形鄰域法（半徑 2 m）估算每位行人的局部密度，每 10 個模擬步計算一次。

HUD 中的 LOS badge 即時反映場內最高密度點的等級，色彩與底部圖例一致。每位行人的壓力色彩由局部密度（LOS）與排斥力合力取最大值後平滑（EMA α=0.15）決定。

疏散完成曲線（Evacuation Curve）

模擬期間每秒記錄一次累積疏散人數，繪製 N(t) vs t 折線圖。此圖表為消防工程報告的核心輸出，用於評估 RSET（Required Safe Egress Time，必要安全疏散時間），並與 ASET（可用安全疏散時間，取決於火災煙霧蔓延速度）比較。RSET < ASET 為設計合格判定準則。

效能優化

• 空間雜湊格 (Spatial Hash Grid)：鄰居搜尋從 O(N²) 降至 O(N)，格子邊長 2 m，搜尋半徑 3 m。
• 密度採樣節流：局部密度（O(N²)）每 10 個模擬步計算一次，大幅降低 CPU 負擔。
• WebGL 粒子渲染：Agent 位置以 Float32Array（stride=4：x, y, stress, isActive）傳入 GPU，gl.POINTS 繪製。isActive=0（灰色）代表 pre-movement 等待中，isActive=1 依壓力色彩映射。
• 雙 Canvas 架構：WebGL Canvas 繪製粒子，2D Canvas 繪製格線/HUD/障礙物，避免上下文切換。

預載場景

預設載入「會議廳緊急疏散」場景，設計參考 RiMEA 瓶頸測試基準及 Helbing 的出口柱子實驗。場景包含不對稱出口（主出口 8 m + 側門 4 m）、走廊瓶頸（8 m 通道）、以及 Helbing 經典圓柱配置。

⚠️ 關於出口柱子：Helbing (2000) 指出在恐慌奔跑（desired speed > 3 m/s）且極端高密度下，出口前方精確位置的柱子可打破拱形堵塞 (arching)、反而提高疏散流量。然而在正常步行速度 (1.34 m/s) 與中等密度條件下，拱形堵塞不易形成，柱子主要作為障礙物反而降低通行效率。使用者可自行刪除柱子對比驗證。

局限性

• 前端效能限制：Agent 上限約 400–500 人，超過此數量可能導致幀率下降。
• SFM 為連續型模型，不適用於極端高密度（>8 人/m²）的踩踏模擬。
• 不含心理決策模型（如恐慌蔓延、從眾行為），僅模擬物理層面的力學互動。
• 人口均質性：目前所有行人使用相同參數，未區分老年人、兒童、輪椅使用者等族群。
• 僅支援單層平面模擬，不含樓梯速度衰減（Fruin：樓梯下行 0.76 m/s，上行 0.57 m/s）。
• 本工具為概念設計用，若需精確疏散時間認證，應使用 Pathfinder、STEPS 等專業離線工具。

參考文獻

• Helbing, D., & Molnár, P. (1995). Social force model for pedestrian dynamics. Physical Review E, 51(5), 4282.
• Helbing, D., Farkas, I., & Vicsek, T. (2000). Simulating dynamical features of escape panic. Nature, 407(6803), 487–490.
• Weidmann, U. (1993). Transporttechnik der Fußgänger. Schriftenreihe des IVT Nr. 90, ETH Zürich.
• Fruin, J. J. (1971). Pedestrian Planning and Design. Metropolitan Association of Urban Designers and Environmental Planners. — LOS A–F 定義來源。
• Lakoba, T. I., Kaup, D. J., & Finkelstein, N. M. (2005). Modifications of the Helbing-Molnár-Farkas-Vicsek Social Force Model. Simulation, 81(5), 339–352. — 不耐煩模型。
• SFPE Handbook of Fire Protection Engineering (5th ed., 2016). — Pre-movement delay 分布、速度參考值、LOS 密度門檻。
• RiMEA — Richtlinie für Mikroskopische Entfluchtungs-Analysen (2016). 微觀疏散分析指南 v3.0.